Question

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交于AB两点(A在B左边)与y轴交于点C其顶点坐标为1且过点

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交于AB两点(A在B左边)与y轴交于点C其顶点坐标为1且过点(2，3)(-3，-12)⒈求解析式2.若直线y=kx与线段BC交于D，则是否存在这样的直线l，使以B,O,D为顶点的三角形与三角形BAC相似？求出该直线的解析式。
（1）我求出来是y=-x^2+2x+3
(2)有两解我求出一解y=3x，不知是否正确，也不知另一解为多少。

Answer 1

1）y=-x^2+2x+3，恭喜，是对的，

 

2)y=3x也是对的，

因为直线AC关系式为y=3x+3,

所以和AC平行且过原点的直线是y=3x,

此时两三角形相似

还有一个是y=2x,

过A作AE⊥BC,垂足为E,

在等腰直角三角形BCO中，∠OBC=45°，∠OB=OC=3,由勾股定理，得BC=3√2,

所以AE=BE=4√2,

所以CE=BC-BE=3√2-2√2=√2,

过D作AF⊥x轴，垂足为F,设D(a,b)

当满足CE/a=AE/b，即b/a=AE/CE=2√2/√2=2时，

△ODF∽△CAE,

所以∠DOB=∠ACE

又∠ABC为公共角

所以△ABC∽DBO

解得y=(b/a)x=2x