Question

如图所示,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12.△ABC的内切圆圆I与AB,AC切于F,E,试求圆I的半径长

Answer 1

延长AI交BC于G
因为IE垂直于AC
又因为角EAI=角GAC
所以三角形AIE相似于三角形ACG
设圆I半径为r
根据勾股定理，AG=8，则AI=8-r，IE=r
由相似三角形边长等比可知
(8-r):10=r:6
得r=3

Answer 2

可以利用三角形面积相等计算。
连接AI交BC与一点D，∵△ABC是等腰三角形，∴D是边BC的中点即BD=CD=12/2=6.且AD⊥BC
又∵在直角三角形ABD中边AB=10，BD=6 ∴由勾股定理知AD=8
S△ABC=12*8/2=48.
S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI=10*r/2+10*r/2+12*r/2=48
推出r=3.