Question

大一微积分的题目，求极限的，谢谢

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Answer 1

1. 等价变量代换
当x→0时， arcsinx ~ x， 所以 arcsin2x ~ 2x
lim{x→0} arcsin2x/(5x) = lim{x→0} 2x/(5x) = 2/5
2. 由导数定义，原极限 = sin ' x = cos x

3 x[ln(x+1) - ln x] = x ln(1 + 1/x)
当 x → 0 时， ln(1+x) ~ x
所以，当 x → +∞ 时， ln(1 + 1/x) ~ 1/x
所以 原极限 = lim{x → +∞} x * 1/x = 1

Answer 2

1、利用等价无穷小代换
原式=lim(x->0) 2x/5x
=2/5
2、利用导数的极限定义
原式=(sinx)'=cosx
3、利用两个重要极限之一
原式=lim(x->∞) xln(1+1/x)
=lim(x->∞) ln(1+1/x)^x
=lne
=1

Answer 3

1、
x趋于0时，arcsinx~x
故arcsin2x~2x
故原式=lim2x/5x=2/5

2、
cosx（sinx导数的定义）

3、
t趋于0时，ln(1+t)~t
故x趋于无穷时，ln(1+1/x)~1/x，即ln(1+x)-lnx~1/x
故原式=limx(1/x)=1