Question

用数列极限的定义证明下列极限limn／n+1=1

n-无穷大

Answer 1

证：
|n/(n+1)-1|=|1/(n+1)|=1/(n+1)
∀ε＞0(设ε＜1)，只要1/(n+1)＜ε或n＞1/ε-1，
不等式|n/(n-1)-1|＜ε必定成立.所以，取N=[1/ε-1]，
则当n＞N时就有
|n/(n-1)-1|＜ε，
故lim【n→∞】n/(n+1)=1

证毕。