Question

两道初三数学问题

1.某校举行象棋比赛决赛阶段实行的是单循环赛 每个选手比续与其他选手赛一场 并且规定 每局赢者得两分 输者得零分 如果平局两名选手各得一分 经统计 全部选手总分为90分 试问如果A选手比赛共得18分，A有无可能成为冠军？ 用一元二次方程的知识点解答。 2.某旅店一楼的客房比二楼少一间 各个客房的床位同这层的房间数相同 现有36人入住 一楼都住满了 二楼也只剩下一间空房 其余房间都住满了 则二楼的房间有几间？ 列一元二次方程并解答。

Answer 1

1.设参赛选手为x人，则任意一位选手需要参加的比赛场数均为（x-1）场，全部选手总共要进行的场数为 x(x-1)/2 场，由题意知：
每场分数为2分，全部选手总分为90分可列如下方程
2 * x(x-1)/2=90
解之得 x=10 或-9（舍去）
即：共有10名选手，每名选手都必须经过9场角逐。A选手得18分，显然9场全胜，肯定是冠军。
2.设二楼房间为x间，则一楼（x-1）间，一楼住了（x-1）^2人，二楼住了（x^2-x）人，根据题意得
（x-1）^2+（x^2-x）=36，
方程化简为：2x^2-3x-35=0
即：（x-5)(2x+7）=0
解之得x=5，x=-7/2（舍去）
故选A．

Answer 2

1.∵全部选手总分为90分，

∴比赛的场次为90÷2=45次．
设选手人数为x人，则
x（x-1）/2=45，
解得x1=10，x2=-9（舍去），
故选手人数为10人．
∵每局赢者得2分，每位选手比赛的场次为9场，每位选手最高可得9×2=18分，
而选手A这次比赛共得18分，
∴选手A一定能成为冠军
2.设二楼的房间有x间，则一楼有（x-1）间，一楼住了（x-1）^2人，二楼住了（x^2-x）人，根据“现
有36人入住”可列（x-1）^2+（x^2-x）人，即可列出方程，解方程即可求解，注意根据实际意义进
行值的取舍．
解：设二楼的房间有x间，根据题意得（x-1）^2+（x^2-x）=36，
方程化简为：2x^2-3x-35=0
即：（x-5）（2x+7）=0
解之得x=5，x=-7/2（舍去）
故选A．
求加分

Answer 3

设一共有x名选手故一个选手要参加x-1场比赛，一共有x个选手，又因为这样算刚好重复了一次，故得x（x-1）÷2=90，x=10，共10名选手18÷2=9，他赢了9场，即所有比赛，有可能成为冠军。
设一楼有x间房，二楼有（x+1）间房。一楼床位x平方，二楼床位（x+1）平方，空房空了（x+1）个床位。x平方+（x+1）平方-（x+1）=36 x=4 4+1=5
二楼的房间有5间