Question

自由落体运动和竖直上抛运动

弹性小球自h0=5m高处自由下落，当他与水平地面每碰撞一次后，速度减小到碰撞前的7/9倍，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经时间t和通过的总路程s.(g取10m/s^2)

Answer 1

由于每次速度减小到碰前速度的7/9
则弹起的高度减小到上次弹起的49/81

则，h0=5，有
h1 = 5 * 49/81，h2 = 5 * (49/81)^2
总位移
s = h0 + 2(h1 + h2 + h3 + ...)
= 2(h0 + h1 + h2 + h3 + ...) - h0
= 2[5/(1-49/81)] - 5
= 20.3125m

再看时间：

第一次下落，需要的时间
t0 = 根下(2h0/g) = 1s

以后，每一次弹起需要的时间都是前一次的7/9倍，故而总时间

T = t0 + 2(t1 + t2 + ...)
= 2(t0 + t1 + t2 + ...) - t0
= 2[1/(1-7/9)] - 1
= 8s

ps:
数学技巧，对于无穷递缩的等比数列，
它的和是有穷的，根据等比数列和：
S = a0 * (1-q^n) / (1-q)
其中a0是首项，q是公比，n是项数，S是前n项和，当n趋向正无穷时，
S = a0 / (1-q)

所以，小球最后是会停住的，经历无数多个过程，
这有的时候让人感觉有一些诡异，对此，有一个经典的悖论：

说龟兔赛跑，兔子让着乌龟，让乌龟在它之前100m处起跑，兔子追赶乌龟，我们来看这个过程，
对于某一时刻，兔子要追上乌龟，必须要做2步，
比如开始时，乌龟在兔子前100m处，兔子必须先要跑100m，到乌龟刚才的位置，然后再追乌龟，但是等兔子到达乌龟刚才的位置时，乌龟又向前走了一段，等兔子再到乌龟刚刚的位置时，乌龟又走了一小段……
所以兔子永远追不上乌龟

无穷极限之类的问题，不能看主观感觉……

Answer 2

不会停``
很简单``既然没有空气阻力什么其他的外力``只有重力而已```那每次碰撞之前都有个初速度``它怎么会停呢``````