Question

设函数f(x)在R上单调递减，解不等式：f(2x)＞f(-x)，并说出你的解题依据

变式题：函数y=f(x)是定义在区间[-1,3]上的单调递减函数，解不等式f(2-x)＜f(2x-3)：

Answer 1

1、设函数f(x)在R上单调递减，解不等式：f(2x)＞f(-x)，并说出你的解题依据。
解：
由于f(x)在R上单调递减，所以对任意实数x1、x2满足x2<x1时，都有f(x2)>f(x1)，据此可得：
不等式f(2x)>f(-x)即
2x<-x
解得x<0

2、函数y=f(x)是定义在区间[-1,3]上的单调递减函数，解不等式f(2-x)＜f(2x-3)。
解：
根据题意，原不等式即
-1<=2-x<=3
-1<=2x-3<=3
2-x>2x-3
解这个不等式组得
1<=x<5/3

Answer 2

原题：
利用单调递减含义：自变量大的函数值小，函数值小的自变量大。
由f(2x)＞f(-x)，
得2x<-x ，解得x<0

变式：
此题有隐含条件（1）定义域；（2）函数的单调性含义
（1）定义域
-1<=2-x<=3,得 -1<=x<=3
-1<=2x-3<=3,1<=x<=3
（2）函数单调递减含义
f(2-x)＜f(2x-3)，
得2-x>2x-3
x<5/3
综上,1<=x<5/3

Answer 3

1.定义域
-1<=2-x<=3,-1<=x<=3
-1<=2x-3<=3,1<=x<=3
2.f(2-x)＜f(2x-3)，f单调递减
所以2-x>2x-3
3x<5,x<5/3

综上,1<=x<5/3