Question

设奇函数f（x）在（0，+无穷）上为增函数，且f（2）=o，则不等式f（x）-f（-x）/x小于0的

的解集为？

Answer 1

因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）—f（-x）=2f（x），所以原式就等于2f（x）/x，2f（x）/x小于0，那么f（x）和x符号是相反的，根据f（2）=0，又是奇函数，（0，正无穷）是增函数，可以画出大致函数图像，函数在（0，2）是小与0的，在（2，+无穷）是大于0的，所以（0，2）是其中的一个解集。同理（-2,0)也是一个解集。

Answer 2

函数f(x)在(0,∞)增，且图象过点(2,0),可以作出在(0,∞)上的图象，再作关于原点的对称图形，
f(x)-f(-x)/x<0, f(x)+f(x)/x<0, f(x)(1+1/x)<0, f(x)(x+1)/x<0
f(x)>0且(x+1)/x<0 (1) 或 f(x)<0且(x+1)/x>0, (2)
由(1)得-2<x<0或x>2 且 -1<x<0 二者取交 得-1<x<0 (3)
由(2)得x<-2或0<x<2 且 x<-1或x>0 二者取交 得x<-2或0<x<2 (4)
取(3)(4)的并集，得 x<-2 或 -1<x<0 或 0<x<2

Answer 3

解：
f(x)为奇函数且在（0，正无穷）上递增，则在（负无穷，0）上也单调递增。
由f(2)=0=-f(-2)得，f(-2)=0。