Question

求高中数学函数单调性重点解析

Answer 1

单调性定义：函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
增、减函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I：
　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
　　相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
　　如果函数y=f(x)在某一区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格性）单调性，某一区间叫做y=f(x)的单调区间。
　　在某一区间上的增函数或减函数叫做单调函数
单调函数与单调区间：若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
　　在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。
　　注：在单调性中有如下性质。
　　两个增函数之和仍为增函数
　　↑增函数减去减函数为增函数
　　两个减函数之和仍为减函数
　　减函数减去增函数为减函数
　　另外还有：
　　1、增函数乘以增函数仍为增函数（错）　2、减函数/增函数的倒数为增函数/减函数。
复合函数的单调性：在函数y=f[g(x)]的定义域内，令u=g(x)，则y=f[g(x)]的单调性由u=g(x)与y=f(u)的单调性共同确定，方法如下
　　
u=g(x)y=f(u)y=f[g(x)]增函数增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数减函数增函数减函数　因此，复合函数的单调性可用“同增异减”来判定，但要考虑某些特殊函数的定义域

Answer 2

单调区间，求偏导的正负