如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D。求证:AD=¼AB.
如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D。求证:AD=¼AB.图片传不上来,自己画一下吧!急求!...
如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D。求证:AD=¼AB.
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假设AD=t
因为∠ACD=30° 所以AC=2AD=2t CD=根号3t
因为∠B=30° 所以BC=2CD=2*根号3t BD=3t
所以AB=AD+DB=t+3t=4t=4AD
所以AD=¼AB
因为∠ACD=30° 所以AC=2AD=2t CD=根号3t
因为∠B=30° 所以BC=2CD=2*根号3t BD=3t
所以AB=AD+DB=t+3t=4t=4AD
所以AD=¼AB
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∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°(已知)
∴AC=1/2AB(直角三角形,30°角的对边是斜边的一半)
∵∠B=30°(已知)
∠A+∠B=90°(已知)
∴∠A=60°(等式性质)
∵在Rt△ADC中,∠ACB=90°∠A=60°(已求)
∴AD=1/2AC(直角三角形,30°角的对边是斜边的一半)
∴AD=1/4AB(等量代换)
∴AC=1/2AB(直角三角形,30°角的对边是斜边的一半)
∵∠B=30°(已知)
∠A+∠B=90°(已知)
∴∠A=60°(等式性质)
∵在Rt△ADC中,∠ACB=90°∠A=60°(已求)
∴AD=1/2AC(直角三角形,30°角的对边是斜边的一半)
∴AD=1/4AB(等量代换)
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