Question

如图数轴上A点表示的数为a点B表示的数为b，C是数轴上一点，已知|a|=2|b|A到B的距离为12（

即线段AB的长为12单位长度）
1求a 、b的值
2若AC=3BC，求c的值
3在（2）的条件下，在数轴上有一点P，当P到A、B、C的距离之和最小时，求P点表示的数
a＜0。 b＞0

Answer 1

1、|a|=2|b|,A到B的距离为12,a＜0 b＞0,由这些已知条件可得：b-a=12，-a=2b，∴a= -8,b=4。
2、若AC=3BC，（楼主无图，以c点在A、B之间为例）即有c-a=3(b-c)，解得c=1.
3、即是求|p-(-8)|+|p-1|+|p-4|的最小值，可见，当p =1时，三条“线段”重叠最少，此时P到A、B、C的距离之和最小，且最小值为A到B的距离为12。

Answer 2

1：因为a＜0，b＞0，所以距离=|a|+|b|=-a+b=12,
又因为|a|=-a=2b，即a=-2b，代入上式得a=-8，b=4,。
2：分两种情况讨论：
（1）：C在AB上时，AC=3BC=3/4AB=9，所以c=1,
(2):C在B右端时，AC=AB+BC=3BC，所以BC=6，所以c=10.
3：依然分两种情况：
（1）c=1时，显然只有当P位于AB之间时距离和最小，因为这时P到A，B距离和为定值12，所以当P与C重合时，P到三点距离和最小，此时P=1，
（2）c=10时，显然只有当P位于AC之间时距离和最小，因为此时P到A，C距离和为定值18，所以当P与B重合时，P到三点距离和最小，此时P=4