Question

关于二次函数的几个问题——二次函数交点式是如何推导的?

问题1、二次函数交点式y=a(x-x1)(x-x2)是如何推导的？最好能多列举几种推导法。 2、二次函数的交点式如何运用？什么时候用？
3、如果抛物线已知的两个点不在X轴上还能用交点式吗?

Answer 1

解决二次函数，还有一般式和顶点式
　　一般式：y=ax^2+bx+c
　　顶点式：y=a(x-h)^2+k
　　交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
　　在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便．y=a(x-x1)(x-x2) 找到函数图象与X轴的两个交点，分别记为x1和x2,代入公式，再有一个经过抛物线的点的坐标，即可求出a的值。 将a、X1、X2带入y=a(x-x1)(x-x2)，即可得到一个解析式，这是y=ax2+bx+c因式分解得到的，将括号打开，即为一般式。X1,X2是关于ax^2+bx+c=0的两个根
　　一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数. 求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 .
　　（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .
　　（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
　　用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.
　　9.抛物线 中， 的作用
　　（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.
　　（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线

追问

看不懂，复制别人的有什么用？如果我看得懂就不会再问了

Answer 2

1 因为二次函数本身是一个二次三项式
不考虑一次项系数
就可表示为（x+m）（x+n）
但不能不考虑一次项系数
所以在上式中添上a
即为a（x+m）（x+n）
想用b、c表示m、n
只需列方程组即可
这时x=-m或-n时
原式为0
即-m、-n为二次函数的两个零点
前提要存在零点
用x1、x2表示-m、-n即可得交点式
这个不存在推导的问题O(∩_∩)O~
理解就好

2 一般用在已知交点坐标求二次函数解析式
或已知a、x1、x2中任2项求第三项
或有关二次函数对称轴的问题等
要在实践中巩固、理解、运用

3 可以的
但这两个点应对应同一个y值
此时平移坐标系即可按交点式处理
处理后在挪回去即可

希望对你有帮助！

Answer 3

1.二次函数交点式y=a(x-x1)(x-x2)的推导是先求出它对应一元二次方程的两根x1,x2,按照因式分解它就可写成y=a(x-x1)(x-x2)。
2.其实这里的x1,x2即为二次函数与x轴两交点的横坐标，因此当有与x轴交点坐标时，可用它直接写出解析式，反之，若解析式能分解成交点式，则直接可得与横轴的交点坐标。
3,如果抛物线已知的两个点不在X轴上能否用交点式，那要看与x轴是否有交点来定。
4.抛物线与y轴永远有一个交点

追问

第一个问题请讲详细先，交点式到底是怎么得的?又如何使用？

追答

推导方法：法1，y=ax^2+bx+c对应一元二次方程 ax^2+bx+c=0的两个根是x1,x2，那么二次三项式ax^2+bx+c分解因式的结果是a(x-x1)(x-x2),因此，y=a(x-x1)(x-x2)
法2，利用韦达定理，x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,则
y=ax^2+bx+c
=a[x^2+(b/a)x+(c/a)]
=a[x^2-(x1+x2)+x1x2]
=a(x-x1)(x-x2)

追问

如果已知的两点不在X轴上还能不能用交点式？为什么？ 如果按照这推导方法似乎哪两个点的坐标都可以用交点式额

追答

用交点式求解析式，两个点必须在x轴上

Answer 4

1 我忘了
2 当告诉你 位于x上的2点 和任意一点时
3 不在2点是 不能用 用一般式

追问

3、为什么不能用？请详细说明一下理由

追答

当那个函数整个位于x上面或下面时
于x没有交点
既然没有交点 你又怎么能用交点式？