Question

已知a、b为有理数，m、n分别表示5-√7的整数部分和小数部分且amn+bn²=1，则2a+b=

求初三学生能接受的解

Answer 1

2<5-√7<3
所以m=2,n=3-√7
代入amn+bn²=1得
(n+a/b)^2=1/b+(a/b)^2
因为等式右边为有理数，所以左边也必须是有理数，伍携又因为a/b是有理数,而 √7 是无理数，但是也是有理弯谨数的平方根腔闹伏，所以a/b必须等于-3，这样才能保证(n+a/b)^2为有理数(实际上等于7)

将a/b=-3代入上式得
7=1/b+9，
所以b=-1/2,代入a/b=-3可得a=3/2
所以2a+b=3-1/2=5/2

Answer 2

因为m、n分别表示5-√锋备7的整数部分和小数部分，所以m等于2，n等于3-√7。将m、n带入amn+bn²=1，整笑基激理碰袜得6a+16b-2√7(3b+a)=1,因为a、b都是有理数，2√7为无理数，所以3b+a=0，然后就可以得出a=3/2,b=—1/2,2a+b=5/2

Answer 3

因为2<缺枣根号7<3 ，所以 m=2 、 n=3-根号7
所以amn+bn^2=1可化为 am+bn=1/n
所以2a+(3-根号7)=1/(3-根号7)=3/2+根号7/2
即伏启拆：2a+3b-b根号7=3/旁灶2+根号7/2
所以2a+3b=3/2，-b=1/2 ， b=-1/2 2a=3 ， 所以 2a +b=5/2