如图,已知AB是圆O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB于M,DN⊥AB于N,求证:弧AC=弧BD。 图自画 5
展开全部
1、连接CO和DO
∵CM⊥AB于M,DN⊥AB于N
∴△OMC和OND是直角三角形
∵OA=OB(半径)
M,N分别是AO,BO的中点
∴OM=ON=1/2OA=1/2OB
在Rt△OMC和Rt△OND中
OC=OD(半径)
OM=ON
∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)
∴∠COM=∠DON
即∠COA=∠DOB
∴弧AC=弧BD
2、如图,在圆O中,已知BC=AC,∠ABO=50°,求∠BOC的度数。
∵OA=OB(半径)
∴在△AOB中:∠ABO=∠BAO=50°
∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=180°-50°-50°=80°
∵AC=BC
∴∠BOC=∠AOC(弦等,所对的圆心角相等)
∴∠BOC=(360°-∠AOB)/2=(360°-80°)/2=140°
∵CM⊥AB于M,DN⊥AB于N
∴△OMC和OND是直角三角形
∵OA=OB(半径)
M,N分别是AO,BO的中点
∴OM=ON=1/2OA=1/2OB
在Rt△OMC和Rt△OND中
OC=OD(半径)
OM=ON
∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)
∴∠COM=∠DON
即∠COA=∠DOB
∴弧AC=弧BD
2、如图,在圆O中,已知BC=AC,∠ABO=50°,求∠BOC的度数。
∵OA=OB(半径)
∴在△AOB中:∠ABO=∠BAO=50°
∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=180°-50°-50°=80°
∵AC=BC
∴∠BOC=∠AOC(弦等,所对的圆心角相等)
∴∠BOC=(360°-∠AOB)/2=(360°-80°)/2=140°
展开全部
CM⊥OA于M,M为OA中点
即CM垂直平分OA
所以AC=OC
同理BD=OD
又OC=OD
所以AC=BD
所以弧AC=弧BD
即CM垂直平分OA
所以AC=OC
同理BD=OD
又OC=OD
所以AC=BD
所以弧AC=弧BD
追问
帮我解下这道题
如图,在圆O中,已知BC=AC,∠ABO=50°,求∠BOC的度数。 图自画
谢谢
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
连接OC、OD,
∵AB是⊙O的直径,
∴AO=BO,
∵M,N分别为AO、BO的中点,
∴OM=ON,
∵CM⊥AB,DN⊥AB,
∴∠CMO=∠DNO=90°,
∴△OCM与△ODN都是直角三角形,
又∵OC=OD,
∴△OCM≌△ODN(HL),
∴∠AOC=∠BOD,
∴AC=BD.
∵AB是⊙O的直径,
∴AO=BO,
∵M,N分别为AO、BO的中点,
∴OM=ON,
∵CM⊥AB,DN⊥AB,
∴∠CMO=∠DNO=90°,
∴△OCM与△ODN都是直角三角形,
又∵OC=OD,
∴△OCM≌△ODN(HL),
∴∠AOC=∠BOD,
∴AC=BD.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |