Question

如图，已知AB是圆O的直径，M,N分别是AO,BO的中点，CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，求证:弧AC=弧BD。 图自画

Answer 1

1、连接CO和DO
∵CM⊥AB于M，DN⊥AB于N
∴△OMC和OND是直角三角形
∵OA=OB(半径）
M,N分别是AO,BO的中点
∴OM=ON=1/2OA=1/2OB
在Rt△OMC和Rt△OND中
OC=OD(半径）
OM=ON
∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)
∴∠COM=∠DON
即∠COA=∠DOB
∴弧AC=弧BD
2、如图，在圆O中，已知BC=AC，∠ABO=50°，求∠BOC的度数。
∵OA=OB(半径)
∴在△AOB中：∠ABO=∠BAO=50°
∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=180°-50°-50°=80°
∵AC=BC
∴∠BOC=∠AOC(弦等，所对的圆心角相等）
∴∠BOC=(360°-∠AOB)/2=(360°-80°)/2=140°

Answer 2

CM⊥OA于M，M为OA中点
即CM垂直平分OA
所以AC=OC
同理BD=OD
又OC=OD
所以AC=BD
所以弧AC=弧BD

追问

帮我解下这道题
如图，在圆O中，已知BC=AC，∠ABO=50°，求∠BOC的度数。 图自画
谢谢

Answer 3

连接OC、OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AO=BO，
∵M，N分别为AO、BO的中点，
∴OM=ON，
∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴∠CMO=∠DNO=90°，
∴△OCM与△ODN都是直角三角形，
又∵OC=OD，
∴△OCM≌△ODN（HL），
∴∠AOC=∠BOD，
∴AC=BD．