Question

在RT△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2,CE⊥BD延长线交于E，连接AE求∠AEB的度数并判断△AEC的形状

Answer 1

◆解法1:∵∠BAC=∠BEC=90º(已知)
∴点A,B,C,E四点在以BC为直径的同一个圆上.
则∠AEB=∠ACB=45º;
又∠1=∠2,故弧AE=弧CE,得AE=CE,即△AEC为等腰三角形.
◆解法2:AB=AC,∠BAC=90º,则:∠ABC=45º,∠1=∠2=22.5º,∠F=67.5º;
∵∠1=∠2;BE=BE;∠BEF=∠BEC=90º.
∴⊿BEF≌⊿BEC(ASA),EF=EC.
又∠CAF=90º,则:AE=CF/2=CE=EF.(直角三角形斜边中线等斜边的一半)
∴⊿AEC为等腰三角形;
∠EAF=∠F=67.5º,则∠AEF=45º,故∠AEB=∠BEF-∠AEF=45º.

Answer 2

混经验

Answer 3

∠AEB＝90°

Answer 4

45° 等腰△