Question

初三数学二次函数题

1 抛物线y=x^2+bx+c与X轴只有一交点，交点为（2，0），b=
c=
2 水流速度为am/min，每分钟进水量Q（m^3)与所选水管直径
D（m）函数关系是
要解答过程啊～

Answer 1

1
抛物线为y=ax^2+bx+c,则现在a=1
由抛物线对称轴公式x=-b/(2*a),现与X轴交点为（2，0），即对称轴为x=2=-b/(2*1) 则b=-4
又抛物线过点(2,0),将该点代入抛物线
0=2^2+(-4)*2+c,则c=4
故
b=-4
c=4
2
考虑长为a米一段水管,
水流速度为am/min,由速度定义,即在1分钟内流过的距离为a米,每分钟进水量Q即1分钟内该段水管的水的体积,所以本问题即一个底直径为D,高为a的圆柱体体积为Q
由圆柱体的体积公式为
体积=pi*(底直径/2)*(底直径/2)*高
故
Q=pi*(D/2)*(D/2)*a
pi为圆周率

Answer 2

1
将点（2，0）代入方程得 0=2*2+2*b+c
另外 抛物线与X轴只有一个交点，所以 德尔塔=b平方-4*2*c=0
两式解得 b=-4 c=4

2
水管抽象为圆柱体
假设t分钟
其水的体积为 圆柱体底面积*高=pi*(D/2)*(D/2)*h
所以每分钟的进水量Q=pi*(D/2)*(D/2)*h/t
h/t=a
代入得
Q=pi*(D/2)*(D/2)*a
pi为圆周率