已知tan(α+β)=2tanβ,求证:3sinα=sin(α+2β)
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证：
∵tan(α+β)=2tanα
∴sin(α+β)/cos(α+β)=2sin(α)/cos(α)
∴sin(α+β)×cos(α)=2cos(α+β)×sin(α)
∴2sin(α+β)×cos(α)=4cos(α+β)×sin(α)
∴3sin(α+β)×cos(α)-3cos(α+β)×sin(α)=sin(α+β)×cos(α)+cos(α+β)×sin(α)
∴3sin[(α+β)-α]=sin(α+β)×cos(α)+cos(α+β)×sin(α)
∴3sin(β)=sin[(α+β)+α]
即:3sinβ=sin（2α+β)
∵tan(α+β)=2tanα
∴sin(α+β)/cos(α+β)=2sin(α)/cos(α)
∴sin(α+β)×cos(α)=2cos(α+β)×sin(α)
∴2sin(α+β)×cos(α)=4cos(α+β)×sin(α)
∴3sin(α+β)×cos(α)-3cos(α+β)×sin(α)=sin(α+β)×cos(α)+cos(α+β)×sin(α)
∴3sin[(α+β)-α]=sin(α+β)×cos(α)+cos(α+β)×sin(α)
∴3sin(β)=sin[(α+β)+α]
即:3sinβ=sin（2α+β)
追问
不是证:3sinα=sin(α+2β)么？怎么成即:3sinβ=sin（2α+β) 了
追答
你题目抄错了。
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纳美特
2024-11-03 广告
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