Question

匀变速直线运动的速度与位移的关系是如何推导出来的？

速度与位移的关系，即如何推导公式V²-Vo²=2ax。

Answer 1

求积分，因为s=v*t v是在不断变化的，但是在很短的时间内可以认为是不变的，所以把时间微分化，用dt表示很短的时间，就有很短时间内的位移（1）ds=v*dt，而速度对时间的变化即为加速度，有（2）dv/dt=a。先对（2）求积分即有v=a*t+v0，带入（1）求积分，即有s=（a*t^2）/2+v0*t。
就是这样用微积分推到出来的，希望能够帮助你。

追问

如何通过V=Vo+at和X=Vot+at²／2推导？

追答

s1=v0*t1+(a*t1^2)/2
s2=v0*t2+(a*t2^2)/2
s2-s1=(a*t2^2)/2-(a*t1^2)/2+v0*(t2-t1) 即 x=(a*t2^2)/2-(a*t1^2)/2+v0*(t2-t1)
两边乘上一个2*a 即有 2*a*x=(a*t2)^2-(a*t1)^2+2*a*t2*v0-2*a*t1*v0+v0^2-v0^2
整理一下有 2*a*x=(v0+a*t2)^2-(v0+a*t1)^2 即 2*a*x=v2^2-v1^2 即你所要的公式

Answer 2

速度与位移的关系由v-t图像上梯形的面积求得，套面积公式就行了。

Answer 3

证明：设物体的加速度为a,运动时间为t，初速度为Vo则：
物体的末速度为：Vt=Vo+at
运动过程中的平均速度为：V=(Vt+Vo)/2
=(Vo+at+Vo)/2
=Vo+at/2
位移为：s=vt
=Vot+at^2/2
证毕。
望采纳！

Answer 4

x=(v+v0)t/2,a=(v-v0)/t,消去t就可以了