Question

求数学大神！

1.函数y=x^2-1/x^2+1的值域是
2.y=|x+1|-|x-3|的值域是
3.若函数f(x)=kx+7/kx^2+4kx+3的定义域为R，求实数k的取值范围
4.已知a,b为常数，若f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^2+10x+24,则5a-b等于

Answer 1

1.[0,正无穷）。设k=x^2+1,则k大于等于1，y=k-1/k,为k的增函数，k=1时最小值为0，k趋向正无穷大时，y趋向于正无穷大。

2.当x≤-1，y=-x-1+x-3=-4
当-1＜x＜3.，y=x+1+x-3=2x-2,-4＜y＜4
当x≥3，y=x+1-x+3=4
综上所述，值域为【-4,4】

3.定义域为R，就是对所有x，³√kx+7/kx²+4kx+3 都有意义，
³√kx+7/kx²+4kx+3 都有意义，必须 kx²+4kx+3 ≠0
所以，就是对所有x，kx²+4kx+3 ≠0恒成立，
当k=0时，kx²+4kx+3 =3 ≠0，k=0满足
当k≠0时，kx²+4kx+3 是二次函数。对所有x，kx²+4kx+3 ≠0恒成立。就是不存在x，使kx²+4kx+3 =0，也就是kx²+4kx+3 =0，方程无解，所以Δ<0,得0<k<3/4
0≦k<3/4

4.将ax+b代入f(x),得
(ax+b)^2+4(ax+b)+3
=(ax)^2+2abx+b^2+4ax+4b+3
=a^2x^2+(2ab+4a)x+b^2+4b+3
与2式做对比得
a^2=1
2ab+4a=10
b^2+4b+3=24
联合解得
a=1 b=3 或 a=-1 b=-7
所以5a-b=5*1-3=2 或 5a-b=5*(-1)-(-7)=2
综上 5a-b=2
望采纳~谢谢！

Answer 2

1.[0,正无穷）。设k=x^2+1,则k大于等于1，y=k-1/k,为k的增函数，k=1时最小值为0，k趋向正无穷大时，y趋向于正无穷大。

2.当x≤-1，y=-x-1+x-3=-4
当-1＜x＜3.，y=x+1+x-3=2x-2,-4＜y＜4
当x≥3，y=x+1-x+3=4
综上所述，值域为【-4,4】

3.定义域为R，就是对所有x，³√kx+7/kx²+4kx+3 都有意义，
³√kx+7/kx²+4kx+3 都有意义，必须 kx²+4kx+3 ≠0
所以，就是对所有x，kx²+4kx+3 ≠0恒成立，
当k=0时，kx²+4kx+3 =3 ≠0，k=0满足
当k≠0时，kx²+4kx+3 是二次函数。对所有x，kx²+4kx+3 ≠0恒成立。就是不存在x，使kx²+4kx+3 =0，也就是kx²+4kx+3 =0，方程无解，所以Δ<0,得0<k<3/4
0≦k<3/4

4.将ax+b代入f(x),得
(ax+b)^2+4(ax+b)+3
=(ax)^2+2abx+b^2+4ax+4b+3
=a^2x^2+(2ab+4a)x+b^2+4b+3
与2式做对比得
a^2=1
2ab+4a=10
b^2+4b+3=24
联合解得
a=1 b=3 或 a=-1 b=-7
所以5a-b=5*1-3=2 或 5a-b=5*(-1)-(-7)=2
综上 5a-b=2