已知:a,b∈正实数,ab-(a+b)=1,求a+b取值范围
1个回答
2012-10-13
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这里提供3种做法.....
一、基本不等式的做法:
ab=a+b+1≥2√ab+1=>(√ab)^2-2√ab-1≥0
结合a,b>0解得:ab≥3+2√2
a+b+1=ab≤[(a+b)/2]^2=>(a+b)^2-4(a+b)-4≥0
结合a,b>0解得:a+b≥2+2√2
二、韦达定理的做法:
记ab=k>0,则a+b=k-1>0(即k>1)
所以a、b分别为x^2-(k-1)x+k=0的两根
结合f(x)=x^2-(k-1)x+k的图像——f(0)=k>0,对称轴x=(k-1)/2>0,开口向上
要使f(x)=0有a、b两根,需使判别式△≥0=>k≥3+2√2=>k-1≥2+2√2
∴ab≥3+2√2,a+b≥2+2√2
三、函数的做法:
先用a来表示b:b=1+2/(a-1),由b>0得到a>1
记f(a)=ab=a+2a/(a-1)=a+2/(a-1)+2(分离变量)
设t=a-1,则t>0,∴f(a)=t+2/t+3
显然f(a)表示成了t的双钩函数且函数图象取右上那一支
∴f(a)∈[3+2√2,+∞],即ab≥3+2√2
同样,记g(a)=a+b=a+2/(a-1)+1
设t=a-1,则t>0,∴g(a)=t+2/t+2
显然g(a)表示成了t的双钩函数且函数图象取右上那一支
∴g(a)∈[2+2√2,+∞],即a+b≥2+2√2
一、基本不等式的做法:
ab=a+b+1≥2√ab+1=>(√ab)^2-2√ab-1≥0
结合a,b>0解得:ab≥3+2√2
a+b+1=ab≤[(a+b)/2]^2=>(a+b)^2-4(a+b)-4≥0
结合a,b>0解得:a+b≥2+2√2
二、韦达定理的做法:
记ab=k>0,则a+b=k-1>0(即k>1)
所以a、b分别为x^2-(k-1)x+k=0的两根
结合f(x)=x^2-(k-1)x+k的图像——f(0)=k>0,对称轴x=(k-1)/2>0,开口向上
要使f(x)=0有a、b两根,需使判别式△≥0=>k≥3+2√2=>k-1≥2+2√2
∴ab≥3+2√2,a+b≥2+2√2
三、函数的做法:
先用a来表示b:b=1+2/(a-1),由b>0得到a>1
记f(a)=ab=a+2a/(a-1)=a+2/(a-1)+2(分离变量)
设t=a-1,则t>0,∴f(a)=t+2/t+3
显然f(a)表示成了t的双钩函数且函数图象取右上那一支
∴f(a)∈[3+2√2,+∞],即ab≥3+2√2
同样,记g(a)=a+b=a+2/(a-1)+1
设t=a-1,则t>0,∴g(a)=t+2/t+2
显然g(a)表示成了t的双钩函数且函数图象取右上那一支
∴g(a)∈[2+2√2,+∞],即a+b≥2+2√2
GamryRaman
2023-06-12 广告
2023-06-12 广告
不一定。看管子的,看输出特性曲线就知道了。NJFET在恒流区有这个性质,UGS一定是负值且,UDS是正值。但耗尽型NMOS在UGS为正、负、0的情况下都能工作,后两种可以说UDS一定大于UGS,但第一种情况下未必......
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本回答由GamryRaman提供
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