Question

已知AB=AC，D是AB上一点，DE垂直于BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F，那么三角形ADF是等腰三角

Answer 1

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE（FE）⊥BC
∴在Rt△BDE中
∠BDE=90°-∠B
∵∠ADF=∠BDE（对顶角）
∴∠ADF=90°-∠B=90°-∠C
在Rt△CEF中
∠CFE=∠AFD=90°-∠C
∴∠AFD=∠ADF
∴△ADF是等腰三角形

Answer 2

证明：
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵DE⊥BC
∴∠BDE+∠B＝90, ∠F+∠C＝90
∴∠BDE＝∠F
∵∠ADF＝∠BDE
∴∠ADF＝∠F
∴AD＝AF
∴等腰△ADF