Question

设a，b，c，分别是△ABC的3个内角A,B,C,的对边，且∠A=60°,那么c/a+b+b/a+c的值为？

Answer 1

由余弦定理，有：a^2＝b^2＋c^2－2bccosA＝b^2＋c^2－2bccos60°＝b^2＋c^2－bc。
∴c/（a＋b）＋b/（a＋c）
＝［c（a＋c）＋b（a＋b）］/［（a＋b）（a＋c）］
＝（ac＋c^2＋ab＋b^2）/（a^2＋ac＋ab＋bc）
＝（b^2＋c^2＋ab＋ac）/［（b^2＋c^2－bc）＋ab＋ac＋bc］
＝（b^2＋c^2＋ab＋ac）/（b^2＋c^2＋ab＋ac）
＝1。

注：请注意括号的正确使用，以免造成误解。