Question

如图,AB为圆O的直径,弧AC=弧BC,D为圆O的弦AB上一点，延长DA到E，使AE=BD。

（1）求证：∠E=45°
（2）若BC=根号5，AD=1，求四边形ACBD的面积
用初三上知识解

Answer 1

1）
证明：
因为弧AC=弧BC
所以AC=BC,
因为AB是直径
所以∠ACB=90°
所以∠CAB=45°，
因为四边形ADBC是圆内接四边形
所以∠EAC=∠DBC
又AE=BD
所以△ACE≌△BCD
所以∠E=∠BDC
因为∠BDC=∠CAB（同弧所对的圆周角相等）
所以∠E=45°

2）因为△ABC是等腰直角三角形
所以AC=BC=√5,
所以AB=√10，△ABC面积=(1/2)*CA*CB=5/2,
在直角三角形ABD中，由勾股定理，得，
BD^2=AB^2-AD^2=10-1=9,
解得BD=3
所以△ABD面积=(1/2)*AD*BD=3/2
所以四边形ACBD面积=△ABC面积+△ABD面积=5/2+3/2=4

Answer 2

∠EAC=∠ABC，AE=BD，AC=BC，所以△EAC全等于△DBC，∠AEC=∠CDB=∠CAB=45°。
三角形ABC的面积=5/2，∠ADB=90°，三角形ADB的面积就是3/2，所以四边形的面积是4