已知函数f（x）=ax+b／1+x²是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（1／2）=2／5。
1个回答
展开全部
f（x）=(ax+b)／(1+x²)是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（1／2）=2／5，
∴f(0)=b=0,
(a/2)/(5/4)=2/5,a=1.
∴f(x)=x/(1+x^2),
f'(x)=(1+x^2-2x^2)/(1+x^2)^2=(1+x)(1-x)/(1+x^2)^2,
-1<x<1时f'(x)>0,f(x)↑；其他情况，f(x)↓。
f（x-1）+f（x）＜0变为
f(x)<-f(1-x)=f(x-1),
∴x>x-1>=1,或-1>=x>x-1,
∴x>=2,或x<=-1,为所求。
∴f(0)=b=0,
(a/2)/(5/4)=2/5,a=1.
∴f(x)=x/(1+x^2),
f'(x)=(1+x^2-2x^2)/(1+x^2)^2=(1+x)(1-x)/(1+x^2)^2,
-1<x<1时f'(x)>0,f(x)↑；其他情况，f(x)↓。
f（x-1）+f（x）＜0变为
f(x)<-f(1-x)=f(x-1),
∴x>x-1>=1,或-1>=x>x-1,
∴x>=2,或x<=-1,为所求。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
