Question

数学求定义域、值域单调区间

1、y=3^(x^2-2x) 2、y=(1/2)^((x-1)/(x+1)) 3、y=2^x/（1+2^x） 4、y=4^x+2^(x+1)+1 5、已知f(x)=1/（2^x-1）+1/2,判断奇偶性。。。具体过程要有
前四题求定义域、值域和单调区间。第五题求奇偶性

Answer 1

数学求定义域、值域单调区间
1、y=3^(x²-2x)
解：定义域：(-∞，+∞)
设y=3^u，u=x²-2x；y是u的增函数，而u是x的二次函数，u=x²-2x=(x-1)²-1；
当-∞<x≦1是u单调减，故在区间(-∞，1]内y单调减；当1≦x<+∞是u单调增，故在区间[1，+∞)内
y单调增。
ymin=y(1)=3^(1-2)=1/3，x→∞limy=x→∞lim3^(x²-2x)=+∞，故值域为 -1/3≦y<+∞.
2、y=(1/2)^[(x-1)/(x+1)]
解：定义域：x≠-1；
设y=(1/2)^u，u=(x-1)/(x+1)；y是u的减函数； u=(x-1)/(x+1) =1-2/(x+1)；不难看出：当-∞<x<-1时
u单调增，故在区间(-∞，-1)时y单调减；当 -1<x<+∞时u单调增，故在区间(-1，+∞)内y也是单调减。x→±∞limy=x→±∞lim(1/2)^[(x-1)/(x+1)]=x→±∞lim(1/2)^[(1-1/x)/(1+1/x)]=1/2；
x→-1limy=x→-1lim(1/2)^[(x-1)/(x+1)]=±∞；故值域为 (-∞，1/2)∪(1/2，+∞)
3、y=2^x/（1+2^x）
解： 定义域：(-∞，+∞)
y=2^x/(1+2^x)=1-1/(1+2^x)
y′=[(2^x)ln2]/(1+2^x)²>0对任何x都成立，故该函数在其全部定义域内都单调增。
x→-∞limy=x→-∞lim[1-1/(1+2^x)]=0；x→+∞limy=x→+∞lim[1-1/(1+2^x)]=1
y(0)=1/2；故值域为 (0，1).
4、y=4^x+2^(x+1)+1
解：定义域：(-∞，+∞)
x→-∞limy=→-∞lim[4^x+2^(x+1)+1]=1；x→+∞limy=x→+∞lim[4^x+2^(x+1)+1]=+∞
y(0)=1+2+1=4，故该函数在其全部定义域内都单调增，值域为(1，+∞).
5、已知f(x)=1/(2^x-1)+1/2,判断奇偶性
解：定义域x≠0；f(-x)=1/[2^(-x)-1]+1/2=2^x/(1-2^x)+1/2=-1+1/(1-2^x)+1/2=-1/2+1/(1-2^x)
=-1/2-1/(2^x-1)=-[1/(2^x-1)+1/2]=-f(x)，故f(x)=1/(2^x-1)+1/2是奇函数。

Answer 2

加QQ505210206 以图片的形式给你，手打不是很详细

Answer 3

你^号表示什么？

Answer 4

你好，我也想问那符号是什么意思？

追问

^上面是指数呀、指数函数

追答

1. 指数函数的指数为实数R，所以定义域没有什么要求，为R.
先求得指数x的平方-2x的值域为-1到正无穷，所以原函数的值域大于等于1/3
判断奇偶性，首先定义域是关于原点对称，所以可以继续判断。只需看f(x)=f(-x)或f(-x)=-f(x)
计算得两者均不等，所以为非奇非偶.
太难敲了,其他方法类似,不好意思了