Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,BD=BC,过点D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE与点F，且∠A=∠CBE，

试说明：AB=2CD

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．解答：证明：∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°．
在Rt△ECB和Rt△EDB中，
∵EB=EBCB=DB​，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC=∠EBD，
又∵BD=BC，
∴BF⊥CD，即BE⊥CD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．

Answer 2

证明：
∵∠ACB=∠BDE=90°，BD=BC，BE=BE
∴△BCE≌△BDE
∴∠DBE=∠CBE
∵∠A=∠CBE
∴∠A=∠EBD
∴EA=EB
∴D是AB的中点
∴AB=2CD