Question

急！！已知数列an的前n项和为Sn,且an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2,求证1/Sn是等差数列？

Answer 1

证：
n≥2时，
an +2Sn×S(n-1)=0
Sn -S(n-1) +2Sn×S(n-1)=0
等式两边同除以Sn×S(n-1)
1/S(n-1) -1/Sn +2=0
1/Sn -1/S(n-1)=2，为定值。
1/S1=1/a1=1/(1/2)=2
数列{1/Sn}是以2为首项，2为公差的等差数列。

追问

请问这是属于什么类型的题呢？证明是否为什么数列的这种题一般有什么规律呢？十分感谢！！今晚就要考试了！！！！！！