Question

已知函数f﹙x﹚＝｜x＋1｜＋｜x－1｜判断函数奇偶性 详细过程 再求值域

会画图 只不过不知道过程该怎么写 所以麻烦写下过程

Answer 1

f﹙x﹚＝｜x＋1｜＋｜x－1｜
f(-x)= |-x+1|+|-x-1|
=|1-x|+|-(x+1)|
=|1-x|+|x+1|
所以 f（x）=f（-x），偶函数
可以看做 数轴上某点x到 -1和1两点的距离和
当x在-1到1之间移动时，有最小值2
当x在-1左边或在1的右边移动时，最大值是 x+1+x-1= 2x

Answer 2

∵f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x)
所以 f(x)是偶函数

当x≥1时，f(x)=x+1+x-1=2x, 值域为[2，+∞)
当x≤-1时，f(x)=-x-1+1-x=-2x=2|x|, 值域为[2，+∞)
当-1<x<1时，f(x)=x+1+x-1=2,

所以，值域为[2，+∞)

Answer 3

很明显是偶函数，两个绝对值函数的图象放一起就想大众汽车的车标，合成后是个凹槽，你画出图象就很能清楚了 把绝对值去掉 x大于1时y=2x x小于-1时y=-2x;二者之间时y=2