Question

大一高数题'求解！ 证明：若an＞0，且lim(n→∞)a（n）／a（n+1）=l＞1，则lim(n

证明：若an＞0，且lim(n→∞)a（n）／a（n+1）=l＞1，则lim(n→∞)=0

Answer 1

证明：

lima(n+1)/an=1/L=b<1

取£<1-b，则存在N，当n>N时，有:

a(n+1)/an<b+£=k<1

a(n+1)<kan<k^2a(n-1)<...<k^n*a1趋于0。

极限思想：

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

Answer 2

如图。 

Answer 3

lima(n+1)/an=1/L=b<1

取£<1-b，则存在N，当n>N时，有:

a(n+1)/an<b+£=k<1

a(n+1)<kan<k^2a(n-1)<...<k^n*a1趋于0

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 4

数列单调减少,有下界(an>0),必定收敛<收敛定理>
反正法,设an->b ( b≠0 )
则lim (n→∞)an/a(n+1)=b/b=1与条件矛盾
所以lim(n→∞) an=0

Answer 5

lima(n+1)/an=1/L=b<1
取£<1-b,则存在N,当n>N时，有:
a(n+1)/an<b+£=k<1
a(n+1)<kan<k^2a(n-1)<...<k^n*a1趋于0