Question

函数y=4x/(x^2+1) 为什么有最大值和最小值？ 在线等！！！

求导的话是（-4x^2+4)/(x^+1)^2 那么这个函数有极大值点1和极小值点-1
在负无穷到-1导数小于0那么它不是应该是减函数吗 这样的话整个函数图象就是先减后增再减
又因为定义域为R 那不是没有最大值和最小值么 为什么这样子做不对啊
求高手解答！！

Answer 1

这类题目的通用做法都是如下：

解：因为y=4x/(x^2+1)函数的定义与为R

所以在将函数求导数即可得到：y'=(4-4x^2)/(x^2+1)^2

所以当y'大于或者等于0时函数呈递增，此时得到x在（-1，1）之间，；x小于或者等于-1或者x大于或者等于1时函数呈递减趋势。我们不难得到这样的函数图 

所以就容易知道了它的极大值点为1，极小值点位-1，这么做容易理解，如果求二次倒数比较好做，但是不直观。

Answer 2

解：由(x-1)²≥0，(x+1)²≥0，得 -(x²+1)≤2x≤x²+1 即 -1≤2x/(x²+1)≤1
y=4x/(x²+1)∈[-2,2] 即 x=-1时，取最小值-2；x=1时，取最大值2