Question

已知点A(-2,0),B(4,0)和直线:y=2x,C是直线L上一点，且点C在第一象限

已知点A(-2,0),B(4,0)和直线:y=2x,C是直线L上一点，且点C在第一象限，C,A两点到y轴距离相等，D是OC中点，连接BD并延长，交AC于点E.
(1)求点C的坐标
(2)求CE/AE的值
(3)求△CED的面积
【PS:不要用抛物线做，还没有学】

Answer 1

解：（1）因为 C（x,y),A(--2,0)到y轴的距离相等，且C在第一象限，
所以 x=2,
又因为 C在直线L：y=2x上饥镇，
所以 y=2x2=4,
所以 点C的坐标为：C（2，4）。
（2）因为 D是OC的中点，O（0，0），C（2，4），
所以 点D的坐标为（1，2），
因为 B（4，0），D（1，2），
所以 直线BD的方程为：(y--0)/(2--0)=(x--4)/(1--4),
即：2x+3y--8=0, (1)
因为 A（--2，0），C（2，4），
所以 直线AC的方程为：灶樱(y--0)/4--0)=(x+2)/(2+2),
即： x--y+2=0, (2)
因为 直线BD与AC交于点E，
所以 可由（1），（2）解得：x=2/5, y=12/5,
所以 点E的坐标为：E（2/5，12/5），
所以 ICEI=（8/5）根号2，IAEI=（12/5）根号2，
所以 DE/AE=2/3。隐肢丛
（3）算面积太繁了。

Answer 2

算面积的时候做一条平行线。然后比一比就行了。

Answer 3

(1) A到y轴距离= |-2|= 2, C在第一象限, 横坐标=2, 纵坐标: 2*2= 4, C(2, 4)

(2) D(1, 2)
BD的方程: (y - 0)/( 2 - 0) = (x - 4)/(1 - 4), y = 2(4 - x)/3
AC的方程谨绝: (y - 0)/(4 - 0) = (x + 2)/(2+ 2), y = x + 2
E(2/5, 12/5)
CE = √[(2 - 2/5)²+ (4 - 12/5)²] = 8√2/5
AE = √[(-2 - 2/5)²+ (0- 12/5)²] = 12√2/5
CE/AE = 8:12 = 2:3

(3) CD = √[(2 - 1)²+ (4 - 2)²] = √5
y = 2x, 2x - y = 0
E到L距离升蠢h = |2*2/5 - 12/5|/√(2²+ 1²) = 8/吵晌陪(5√5)
S = (1/2)CD*h = (1/2)*√5*8/(5√5)
= 4/5