Question

已知二次函数y=f(x)的图像过点(0,3),且方程f(x)=0的两根的平方和为10,对于任意x都有f(1+x)=f(1-x),则f(x)

f(x)的解析式？ 求高手解决，要过程哦！

Answer 1

二次函数y=f(x)的图像过点(0,3),

所以
c=3
对于任意x都有f(1+x)=f(1-x),

所以
对称轴为x=(1+x+1-x)/2=1
所以
可以设
函数为f(x)=ax²-2ax+3
又ax²-2ax+3=0的两根的平方和为10
x1+x2=2
x1x2=3/a
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
=4-6/a=10
6/a=-6
a=-1
所以
f(x)=-x²+2x+3

Answer 2

任意x都有f(1+x)=f(1-x)，说明函数的对称轴是x=1

设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=3
f(x)=ax^2+bx+3
对称轴是x=-b/2a=1,即有b=-2a
f(x)=ax^2-2ax+3
x1+x2=-2,x1x2=3/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=10
4-6/a=10
a=-1
故f(x)=-x^2+2x+3

Answer 3

f(x)=a(x-1)^2+b
a(x-1)^2+b=0
x^2-2x+1+b/a=0
x1+x2=2
x1x2=1+b/a
x1^2+x2^2=10
(x1+x2)^2-2x1x2=10
4-(2+2b/a)=10
2b/a=-8
b=-4a
a-4a=3
a=-1
f(x)=-(x-1)^2+4
f(x)=-x^2+2x+3

Answer 4

x = 2时的对称轴，
因此，函数f（x）=（X-2）^ 2 + H
穿过的点（0,3），
3 = 4A + H

F（X）= AX ^ 2-4AX +4 A + H = AX ^ 2-4AX +3 = 0
所以X1 + X2 = 4×2×2 = 3 /
两个零的平方和为10，
所以X1 ^ 2 + X2 ^ 2 = 10
×1 ^ 2 +×2 ^ 2 =（X1 + X2）^ 2 - 是2x1x2 = 16-6 / = 10
a = 1时
所以f（x）= x ^ 2-4X +3