Question

函数y=)=(a2-1)x在（-∞，+∞）上为减函数 求a的范围

a的平方与1的差的x次方

Answer 1

因为指函数y=(a²-1)^x单调减可得底
0<a²-1<1
1<a²<2等价于两边开平方，
1＜|a|<√2
当a>0时，==》1＜a＜√2，
因为y=|a|是关于y轴对称，所以答案也是关于y轴对称的
当a<0时，
-√2<a<-1
所以a 的取值范围是：
a∈(-√2,-1)∪(1,√2)

Answer 2

y=(a²-1)^x在（-∞，+∞）上为减函数
那么，该指数函数的底数0<a²-1<1
∴1<a²<2
∴1<|a|<√2
那么-√2<a<-1或1<a<√2