Question

分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD

分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
求证：（1）AC=EF；
（2）四边形ADFE是平行四边形.

Answer 1

证（1）设BC＝m，因为角BAC＝30度，所以AB＝2m，因为三角形abe为等边三角形，所以角bae为60度，又因为ef垂直于ab，所以af＝1/2ab＝m，所以三角形abc与三角形afe全等，所以ac＝ef。 （2）由第一问得出ac＝ef，又因为三角形adc为等边三角形，所以ad　＝ac＝ef，，角dac＝60度，所以角dab＝角afe＝90度，所以ad平行于ef，又ad＝ef，所以adfe为平行四边形

Answer 2

证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF，且AB=2AF，
∴AF=CB，
而∠ACB=∠AFE=90°，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）由（1）知道AC=EF，
而△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，
而EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．

Answer 3

1,用角边角的方法证明AC=EF
2

Answer 4

图呢

Answer 5

(1)因为三角形ABE是正三角形,EF垂直AB
所以角AEF=30度,AE=AB
因为角BAC=30度
所以角BAC=AEF
因为角EFA=ACB=90度,AE=AB
所以三角形AEF全等于三角形BAC
所以AC=EF
(2)因为ACD是正三角形
所以角DAC=60度,AD=AC
因为角BAC=30度
所以角DAB=90度
因为EF垂直AB即角AFE=90度
所以角DAB=AFE
所以AD平行于EF
因为AD=AC=EF
所以ADFE是平行四边形.