Question

如图所示，圆i是R他△ABC的内切圆，角C=90°，圆i和三边分别相切于点D,E,F.

如图，圆I是Rt三角形ABC的内切圆，角C=90度，圆I和三边分别切于点D，E，F。①求证：四边形IDCE是正方形。②设BC=a，AC=b，AB=c，求内切圆I的半径r。

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

①∵AC、BC切⊙I于D、E，
∴ID⊥AC，IE⊥BC，又∠C=90°，
∴四边形IDCE是矩形，
∵ID=IE，∴矩形IDCE是正方形。
②SΔABC=1/2ab，
又SΔIAB+SΔIAC+SΔIBC=1/2r(c+a+b)，
∴r=ab/(a+b+c)。