已知a,b,c是三角形ABC的三边,试说明:(a的平方+b的平方-c的平方)的平方-4a的平方乘b的平方小于0

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洪泽研修中心朱
2012-10-16 · TA获得超过900个赞
知道小有建树答主
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(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2=(a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)=[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c),由于三角形任意两边之和大于第三边,所以四个因式中只有a-b-c<0,所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0.
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