Question

在三角形ABC中BD、CE分别是AC和AB的高,G、F分别是BC、DE的中点。连接GF,求证:FG垂直DE

三角形ABC不是等腰三角形、过程尽量的详细...
三角形ABC不是等腰三角形不是等腰三角形不是等腰三角形!!!

Answer 1

证明：
连接DG、EG
∵BD是AC边的高
∴∠BDC=90°
∵G是BC的中点
∴DG=1/2BC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
同理可得EG=1/2BC
∴GE=GD
∵F是DE的中点
∴FG⊥ED（等腰三角形三线合一）

Answer 2

证明：(1)连GE、GD，
三角形CBD和BCE全等（角角边），
CD=BE，
三角形BEG和CDG全等（边角边），
EG=GD，
三角形GED等腰，F是底边ED的中点，
FG⊥DE

(2)在直角三角形AEC和直角三角形ADB中，
因为AC=AB <A=<A 所以他们全等，
所以AE=AD
即有 BC和ED平行，
假设CE和BD交在O点，
那么就有三角形EOD和三角形COB相似，
且他们都是等腰三角形。
所以GF必过O点，
根据等腰三角形的性质可以得知CF和BC垂直
所以GF和ED也垂直

追问

"三角形CBD和BCE全等"请问证明他们全等的条件是什么?

追答

角角边

追问

这... 我知道你说的是角角边、但是具体是哪条边哪两个角? 我也上网查过了、但是所有的回答都是和你的一样的、我就是不知道为什么三角形CBD和BCE全等、三角形BEG和CDG全等。