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解答如下：根据题意可得x²-2ax+a-1=0的两个根一个大于1，一个小于1。
X1={2a+√[4a²-4（a-1）]}/2＞1
X2={2a-√[4a²-4（a-1）]}/2＜1
解上面的两个不等式，得a>0
所以实数a的取值范围是a>0
X1={2a+√[4a²-4（a-1）]}/2＞1
X2={2a-√[4a²-4（a-1）]}/2＜1
解上面的两个不等式，得a>0
所以实数a的取值范围是a>0
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因为这函数开口向上，只需f(1)<0即可满足题意。
而f(1)=1-2a+a-1=-a<0
得：a>0
而f(1)=1-2a+a-1=-a<0
得：a>0
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