Question

圆x^2+2x+y^2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为根号2的点共有（）个？

圆x^2+2x+y^2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为根号2的点共有（）个？
答案是 3
这该怎么做？请写出详细过程及思路，谢谢～

Answer 1

x^2+2x+y^2+4y-3=0配方得：(x+1)^2+(y+2)^2=8
圆心的坐标为（-1,-2）,它到直线的距离为：
|-1-2+1|/√2=√2
那么过圆心做与直线x+y+1=0平行的直线L，那么L与圆有两个交点A,B，同时圆的半径为2√2，过圆心做x+y+1=0的垂线交原于一点C，这样就有三点满足条件。

Answer 2

圆的方程可化为(x+1)^2+(y+2)^2=8
圆心为(-1,-2)到直线的距离为
[-1+(-2)+1]的绝对值/根号2=根号2
圆的半径为二倍根号二,直线与圆相交,在一侧有2个,另一侧有1个,你把图形画一下就看出来了