Question

如图,三角形ABC中,角BAC=120度,AD垂直BC于D,且AB+BD=DC,求角C的度数 （用两种方法）

Answer 1

一法，延长BD到点E，使得BE=AB,
则∠E=∠EAB设∠E=∠EAB=x°
连接AE,则DE=DC,又AD垂直BC，
所以AD垂直平分CE，
所以AE=AC,∠E=∠C=x°,
在△AEC中角BAC=120度，3x+120=180
所以x=20
答：∠C=20°。
二法，在CD上截取DF=BD,连接AF
因为AB+BD=DC
则CF=AB
因为AD垂直BC
所以AD垂直平分CE，
所以AB=AF,∠B=∠AFB,设∠B=∠AFB=2x°
所以AF=CF
所以∠C=∠CAF=1/2∠AFB=x°
在三角形ABC中角BAC=120度，3x+120=180
所以x=20
答：∠C=20°。