Question

初中数学题。求解答

∠AOB是平面内的一个锐角，点C是直线BO下方一点，作射线OC，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC。
1，如图，当点C在∠AOB内部时，若∠AOB的度数为53°24′，求∠MON的度数
2，若∠AOB与∠MON互余，求∠AOB的度数

Answer 1

1、因为∠AOM=∠MOC，∠CON=∠NOB。所以∠MON=∠MOC+∠CON=1/2(∠AOC+∠COB）=1/2∠AOB=1/2（53°24′）=26.7°=26°42′
2、互余就是∠AOB+∠MON=90°，所以∠AOB=60°

Answer 2

1.）
∠MON=∠NOB+∠BOM=1/2∠BOC+∠BOM=15°+∠BOM
又∠AOM=∠MOC
∠AOB-∠BOM=∠BOC+∠BOM
化简得∠BOM=30°
所以∠MON=45°
2,）
同上∠AOB-∠BOM=∠BOC+∠BOM
2∠BOM=∠AOB-30°=α-30
.∠MON=∠NOB+∠BOM=1/2∠BOC+∠BOM=15°+∠BOM=1/2α
3）
.同上.∠MON=∠NOB+∠BOM=1/2∠BOC+∠BOM=1/2β+∠BOM
2∠BOM=∠AOB-β=90-β
所以∠MON=45°
4）
∠MON=1/2∠AOB
5)
如果是内锐角
则∠MON=∠MOC+∠NOC=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2∠AOB

追问

我好像只有2个问题。。

Answer 3

1：∠MON=∠MOC+∠NOC
∠BON=∠NOC ∠COM=∠MOA
∠MON=∠AOB/2=53°24′/2=26°42′
2：∠AOB=2∠MON
∠AOB+∠MON=1.5∠AOB=90°
∠AOB=60°