高中数学数列题 急求答案

已知数列an的首项a1=a,其前n项和为Sn,且满足Sn+Sn-1=3n^2(n≥2)。若对任意的n∈N*,an<an+1恒成立,则a的取值范围是... 已知数列an的首项a1=a,其前n项和为Sn,且满足Sn+Sn-1=3n^2(n≥2)。若对任意的n∈N* ,an<an+1恒成立,则a的取值范围是 展开
任间有糖
2014-04-25 · TA获得超过631个赞
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Sn + Sn-1 = 3n^2
Sn+1 + Sn = 3(n+1)^2
Sn+1 - Sn-1 = 3(n+1)^2 - 3n^2 = 6n+3
即 an+1 + an = 6n+3
an+2 + an+1 = 6(n+1)+3=6n+9
an+2 - an = 6
所以,任何情况下an < an+2,且 an+2 - an = 6
所以只要保证a1<a2<a3就可以了
由前可知,an+1 + an = 6n+3,所以a2+a1=9,a3=a1+6>a2,a2>a1
即1.5<a1<4.5,即a的取值范围为(1.5,4.5)
先枝AL
2014-04-25 · TA获得超过542个赞
知道小有建树答主
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a1=1,an=3n²,n≥2
当n=1时,a<a1+1,得a<2
当n≥2时,an<an+1恒成立,等价于3n²-an+1>0恒成立。
这又等价于,3n²-an+1=0无解,即△=a²-4×3×1<0.∴-2根号下3<a<2根号下3
∴a取值范围为 -2根号下3<a<2
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cgh2012724
2014-04-25
知道答主
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a >2,<4
你先令n=2,可以解出a2,然后a2大于a1,得到一个范围
然后,变形Sn
可以知道每隔两项差6,所以a3大于a2即可,又解出一个范围
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