Question

求下列函数的极值 f(x)=(x-3)²(x-2)

Answer 1

令f(x)=y
f'(x)=2(x-3)(x-2)+(x-3)²
=(x-3)(2(x-2)+(x-3))
=(x-3)(3x-7)
若f'(x)=0,则x=3或x=7/3
x<7/3时，f'(x)>0,
7/3<x<3时，f'(x)<0
则x=7/3时，f(x)取极大值
f(7/3)=(7/3-3)²*(7/3-2)=4/27
又x>3时，f‘(x)>0,则x=3时，f(x)取极小值
f(3)=0
则y极小值为x=3时，y=0
极大值为x=7/3时，y=4/27

Answer 2

f'(x)=(x-3)(3x-7)
所以f'(x)>0得f(x)在x<7/3和x>3上单增
由f'(x)<0得f(x)在7/3<x<3上单减
所以f(x)极大值＝f(7/3)=4/27
f(x)极小值＝f(3)=0