Question

已知：如图,抛物线y=x²+bx+c的图像经过点A(-1,0)…

已知：如图,抛物线y=x²+bx+c的图像经过点A(-1,0)，该抛物线与x轴的另一交点为B，与y轴的交点为C，tan∠CAO=3.
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在第四象限内的抛物线上有一动点D，其横坐标为m，设四边形ABCD的面积为S。试求S与m的函数关系式，并说明当点D的坐标为何值时，S最大，最大面积为多少？

Answer 1

C(0,-3), y(0) = c = -3, y(-1) = 1-3+b(-1) = 0, b = -2

y = x^2 -2x -3 = (x-1)^2 - 4, 顶点（1，-4）

D(m, m^2 - 2m - 3), BC直线：x-y-3=0

D到Bc的距离 DE = (-m^2 + 3m)/根号（2）

S -ABCD = S-ABC + S-BCD = 6 + BC*DE = 6 + 3根号（2）* (-m^2+3m)/根号（2）

= -3m^2 + 9m + 6 = -3（m - 3/2)^2 + 51/4

m = 3/2时，S最大 = 51/4

Answer 2

这种数学题目好久没做了，都不会了。。。