已知:Rt三角形ABC中,角B=90度,角A=30度,求证:BC=二分之一AC 20
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证明：作AB的垂直平分线DE，交AC于E点，连结BE，
∴EA=EB
∠EBA=∠A=30º，
∠EBC=∠ABC-∠EBA=90º-30º=60º
∴∠C=∠ABC-∠A=90º-30º=60º
∴∠BEC=180º-∠EBC-∠C=180º-60º-60º=60º
△BEC是等边三角形，
∴BC=CE=EB=EA
∴BC=AC/2
∴EA=EB
∠EBA=∠A=30º，
∠EBC=∠ABC-∠EBA=90º-30º=60º
∴∠C=∠ABC-∠A=90º-30º=60º
∴∠BEC=180º-∠EBC-∠C=180º-60º-60º=60º
△BEC是等边三角形，
∴BC=CE=EB=EA
∴BC=AC/2
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∵sin30º=1/2
BC=AC·sin30º=AC/2
∴BC=二分之一AC
BC=AC·sin30º=AC/2
∴BC=二分之一AC
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因为角b=90度，角A=30度，所以角C=60°,sina=sin30°=bc/ac=0.5
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