已知a³=-1求（1）1+a+a²+a³+...+a的2012次方的值（2）a*a²*a³*...*a2013次方
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a³=-1
a=-1
(1)1+a+a²+a³+...+a^2012
=1+(-1)+(-1)²+(-1)³+……+(-1)^2012
=1-1+1-1+……+1
=1
(2)a*a²*a³*...*a2013
=a^(1+2+3+……+2013)
=a^[(1+2013)*2013/2]
=a^(2014*2013/2).
=a^(2012*2013)
=(-1)^(2012*2013)
=1
2012*2013是个偶数 （奇数乘偶数等于偶数）
a=-1
(1)1+a+a²+a³+...+a^2012
=1+(-1)+(-1)²+(-1)³+……+(-1)^2012
=1-1+1-1+……+1
=1
(2)a*a²*a³*...*a2013
=a^(1+2+3+……+2013)
=a^[(1+2013)*2013/2]
=a^(2014*2013/2).
=a^(2012*2013)
=(-1)^(2012*2013)
=1
2012*2013是个偶数 （奇数乘偶数等于偶数）
追问
如图是一个数值转换器若输入-3则输出数是（）输入数→（）²-1→（）²+1→输出数
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因为a=-1 题1找规律a²=1 2012/2=1006 整除，所以题一 答案1
题2 也是 2013/2=1006余1 所以是-1
题2 也是 2013/2=1006余1 所以是-1
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∵a³=-1∴a=-1,然后再算就可以了
(1)1
（2）-1
(1)1
（2）-1
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