Question

试从dx/dy=1/y'导出：d^2x/dy^2=-y''/（y')^3

1.谁是函数值谁是自变量2.y‘是x的函数，y是x的函数.1/y’对y求导怎么有复合函数呢.究竟是谁和谁符合呢？又关x什么事啊

Answer 1

d^2x/dy^2

=d(dx/dy)/dy
=d(1/y')/dy
=d(1/y')/dx*dx/dy
=-y''/(y')^2*1/y'
=-y''/（y')^3

追问

谢谢您的回答 我会做 但我想知道我问的那两个问题

追答

如果你会做，应该不会出现上面的问题的。不会做才会出现上面的问题。

追问

对 我看过答案后对三次求导是自己做的 但希望你帮我解答吧 别扭死了

追答

1、自变量是x
2、y‘是x的函数，y是x的函数
d^2x/dy^2
=d(dx/dy)/dy

注意此时最外面的一个dy在分母上，因此这个式子还没有办法求
所以来一个恒等变形
=d(1/y')/dx*dx/dy

注意到这两个dx一个在分母上，一个在分子上
这样就变成了两个微分
第一个是对x微分，第二个是dx/dy，也就是y'的倒数
两个都可以求了。
所以，这种问题，就是把未知变成已知，实际上就是一个复合的过程

Answer 2

难死了