已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠ACB=90°,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA 5
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(1)∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
又∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠DAB=∠DBA=30°,
∴DA=DB，
∴△ACD≌△BCD（SAS）
∴∠ADC=∠BDC
又∵∠ADB=180°-∠DAB-∠DBA=120°
∴∠BDE=60°，∠BDC=(360-120)/2=120°，
∴∠CDE=60°=∠BDE，
即DE平分∠BDC。
（2）连结CM，
则△CDM等边，
∴∠AMC=∠EDC=60°，
∵CA=CE，
∴∠CAE=∠CEA
∴△CAM≌△CED（AAS），
∴AM=ED，
∴AD=EM，
又∵AD=BD，
∴BD=EM
∴∠CAB=∠CBA=45°，
又∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠DAB=∠DBA=30°,
∴DA=DB，
∴△ACD≌△BCD（SAS）
∴∠ADC=∠BDC
又∵∠ADB=180°-∠DAB-∠DBA=120°
∴∠BDE=60°，∠BDC=(360-120)/2=120°，
∴∠CDE=60°=∠BDE，
即DE平分∠BDC。
（2）连结CM，
则△CDM等边，
∴∠AMC=∠EDC=60°，
∵CA=CE，
∴∠CAE=∠CEA
∴△CAM≌△CED（AAS），
∴AM=ED，
∴AD=EM，
又∵AD=BD，
∴BD=EM
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