Question

（急，在线等！）AB为直径，C为圆上一点，D是弧BC的中点，DE⊥AC于E，I是△ABD内心，DI的延长线交圆O于N

（1）求证DE是圆O的切线
（2）若DE=4，CE=2，求圆O的半径和IN的长度

Answer 1

1.
连接OD，BC
因为AB是直径，所以AC垂直于BC
由垂经定理，OD垂直于BC
所以OD平行于AC
又因为DE垂直于AC
所以DE垂直于OD
即DE是切线

2.过O做OK垂直于AC，垂足为K
OK=DE=4,CK=EK-CE=OD-CE=R-2
直角三角形OKC中用勾股定理，
R^2=(R-2)^2+16
R=5

角ABN=角ADN=45
角NAB=角NDB=45
所以三角形ANB是等腰直角三角形
所以IN=BN=√2R=5√2
IN=BN不懂再问